日本留考提纲 （一）

数学1类（文科）及数学2类（理科）相同内容：

1、方程式与不等式---数学ⅰ

﹙1﹚数与公式

①实数

②公式的展开与因式分解

﹙2﹚一次不等式

﹙3﹚二次方程

2、二次函数---数学ⅰ

﹙1﹚二次函数及其图象

﹙2﹚二次函数值的变化

①二次函数的最大值与最小值

②二次不等式

3、图形与计算---数学ⅰ

﹙1﹚三角函数

①正弦，余弦，正切

②三角函数的相互关系

﹙2﹚三角函数与图形

①正弦定理，余弦定理

②正弦定理，余弦定理的应用

[用语.记号] sin,cos,tan

4、平面图形---数学a

﹙1﹚三角形的性质

﹙2﹚圆的性质

5、集合---数学a

集合及元素的个数

命题及证明

6、排列、组合与概率---数学a

﹙1﹚排列 组合

﹙2﹚概率及其基本法则

﹙3﹚独立重复试验的概率

[用语.记号] npr，ncr， 阶乘，n!，对立事件，排反

数学2类特有的内容：

7、公式及证明、高次方程---数学ⅱ

﹙1﹚公式与证明

① 整式的除法，分式

②等式及不等式的证明

﹙2﹚高次方程

①复数及二次方程

②高次方程

[用语.记号] 虚数，i，判别式，韦达定理

8、图形及方程---数学ⅱ

﹙1﹚点和直线

①点的坐标

②直线的方程

﹙2﹚圆

①圆的方程

②圆和直线

9、各类函数---数学ⅱ

﹙1﹚三角函数

①角的范围推广

②三角函数及其性质

③三角函数的和角定理

﹙2﹚指数函数及对数函数

①指数的扩张

②指数函数

③对数函数

[用语.记号] 弧度制，方根，对数

10、微分与积分的概念---数学ⅱ

﹙1﹚微分的概念

①微分系数及导数

②导数的应用

切线，函数值的增减

﹙2﹚积分的概念

①不定积分及定积分

②面积

[用语.记号] 极限值，lim

11、数列---数学b

﹙1﹚数列及其前n项的和

①等差数列及等比数列

②各类数列

﹙2﹚渐化法及数学的归纳法

①渐化式及数列

②数学的归纳法

[用语. 记号] σ

12、向量---数学b

﹙1﹚平面向量

①向量及其运算

②向量的数量积

﹙2﹚空间坐标及向量

空间坐标，空间的向量

13、极限---数学ⅲ

﹙1﹚数列的极限

①{rn}的极限运算

②无穷等比数列的和

﹙2﹚函数及其极限

①复合函数及反函数

②函数值的极限

[用语.记号]收敛,发散,∝

14、微分法---数学ⅲ

﹙1﹚导数

①函数的和、差、积、商的导数

②复合函数的导数

③三角函数、指数函数、对数函数的导数

﹙2﹚导数的应用

切线、函数值的增减、速度、加速度

[用语.记号] 自然对数,e, 第二次导数，变曲点

15、积分法---数学ⅲ

﹙1﹚不定积分及定积分

①积分及其基本性质

②简单的置换积分，部分积分法

③各类函数的积分

﹙2﹚积分的应用

面积体积

16、行列式及其应用---数学c

﹙1﹚行列式

①行列式的运算

和、差、实倍数

②行列式的积及逆行列

﹙2﹚行列式的应用

①联立一次方程式

②点的移动

[用语.记号] a-1

17、式与曲线---数学c

﹙1﹚二次曲线

①抛物线

②椭圆及双曲线

﹙2﹚媒介变数表示

曲线的媒介变数表示

注：数学考试分数学1类、数学2类，

物理

一、力学

1、运动与力――﹙1﹚的“平抛，斜抛”为物理ⅱ，其他为物理ⅰ

﹙1﹚运动的表述

速度与加速度，自由落体

平抛，斜抛

﹙2﹚各种各样的力

力、重力、摩擦力、支持力、压力、、弹力、浮力

﹙3﹚力的平衡

力的合成与分解，平衡

﹙4﹚作用于刚体的力的平衡

力的力矩，合力，力偶，刚体的平衡，重心

﹙5﹚运动的法则

牛顿运动3定律，力的单位及运动方程式，矢量与标量

﹙6﹚受摩擦及空气阻力作用的运动

静摩擦力，动摩擦力，空气阻力及末速度

2、能量及运动能量――﹙1﹚ ﹙2﹚ ﹙3﹚为物理ⅰ，﹙4﹚﹙5﹚为物理ⅱ

﹙1﹚功与运动能量

功的原理，功率，动能

﹙2﹚势能

由重力决定的重力势能，由弹性决定的弹性势能

﹙3﹚力学运动能量的保存

﹙4﹚动能和冲量

动能和冲量，动能定理

﹙5﹚碰撞与反弹

反弹系数，弹性碰撞，非弹性碰撞

3、各种各样的力及运动――物理ⅱ

﹙1﹚匀速圆周运动

角速度，周期及线速度，加速度及向心力，圆周运动

﹙2﹚惯性力

惯性力，离心力

﹙3﹚简谐振动

弹簧珠、简谐振动的能量，简谐振动

﹙4﹚万有引力

行星的运动﹙开普勒定律﹚，万有引力及重力，能量守恒

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