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G12数学-三角函数总结

李心姝
2021-01-18 15:24:53
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12年级数学-三角函数总结
今天为同学们带来的是 “ 12年级数学三角函数总结 ” 三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

▲ y=sin ﹙x﹚


▲ y=cos ﹙x﹚


▲ y=tan ﹙x﹚

三角函数倒数函数也就是将原来的y=sin﹙x﹚, y=cos﹙x﹚, 和y=tan﹙x﹚变为他的倒数,从而得到,y=1/sin﹙x﹚, y=1/cos﹙x﹚, an y=1/tan﹙x﹚。 当sinx,cosx,以及tanx在分母中时,因为分母不能等于0,所以在图像中对应的有一条纵向渐近线,也就是说明所对应的x永远不能等于nπ(nєi) 在y=1/sin﹙x﹚的图像中。同理,在其他两个图像中,纵向渐近线就是原函数当y的值等于零时那条线。


▲ 三角函数倒数函数




  小知识 “ 三角函数的起源 ”  

公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。


三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。

我们已知道,托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同,他们把半弦(ac)与全弦所对弧的一半(a)相对应,即将ac与∠aoc对应,这样,他们造出的就不再是”全弦表”,而是”正弦表”了。


印度人称连结弧(ab)的两端的弦(ab)为”吉瓦(jiba)”,是弓弦的意思;称ab的一半(ac) 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”,阿拉伯语是 ”schaib”。十二世纪,阿拉伯文被转译成拉丁文,这个字被译成了”sinus”。


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