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背景提升:美国数学竞赛 AMC10

季永杰
2024-05-22 16:20:09
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美国数学竞赛 AMC10

AMC10 竞赛的试题范围由易到难,考题都很具挑战性,且均在学生们力所能及的范围内,但是考察能力及知识面的范围很广。通常获得 120 分以上的考生比例较低,因为 AMC10 的另一个目的是发掘一些在数学方面有才华的学生,在 AMC10 测试中在所有参赛者中排名前 2.5%的学生可受邀参加美国数学邀请赛(AIME),通常分数线约为 120 分,每年分数线会根据整体情况有所调整。

考试形式

AMC10 竞赛考试时间 75 分钟, 一共 25 道选择题,问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分 150 分, 2016 年起, AMC10 不再允许使用计算器。 AMC10 的评分方式为:答对得 6 分,答错不得分,不答得 1.5 分,在 2002-2006 年间,不答的 2.5 分, 2006-2007 期间,不答得 2 分。前 2.5%的 AMC10 参赛者可受邀参加美国数学邀请赛(AIME)。

考试安排

AMC10 通常在每年二月初和二月中举办。

考试内容

AMC10 的考试内容包括(但不局限于)整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分和三角函数知识。

AMC 知识点分布

进阶代数:多项式,余数定理,韦达定理,根与系数的关系,特殊高次方程;进阶不等式、均值不等式;函数入门,定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数;数列进阶;代数技巧进阶。

进阶几何:进阶几何作图;三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线;圆和四边形,四点共圆,圆的外切四边形;正多边形,角度,周长和面积;进阶平面几何技巧;解析几何入门。

立体几何:点、线、面的关系,三维坐标系;立体几何作图;正多面体,欧拉公式;特殊的立体几何图形,立体几何技巧。

进阶数论:数,数组和序列;模运算,复杂同余问题;整数、分数和小数,进制转换;基本丢番图方程,进阶数论技巧。

进阶组合:容斥原理;二项式定理及相关结论;进阶排列、组合和概率;期望入门,递推、二分法,进阶组合方法。

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