关于AP微积分你需要知道什么

几十年来，希望进入全国最顶尖大学的高中生都收到了同样的建议：尽可能选修最严格的课程。而随着时间的推移，微积分先修课程已成为学术成就最高的代名词。

然而，教育工作者表示，高中学习微积分往往不能转化为大学数学的成功。在2016年一份关于微积分在从高中到大学的过渡中的作用的报告中，研究人员指出，在高中通过微积分考试的学生（无论是通过大学先修课程还是其他选择，如双录取）中，约有30%的学生在大学被安排学习微积分先修课程、代数课程甚至数学补习课程。每 3 个在高中学习微积分的学生中，就有 1 个在大学微积分课程中成绩为 C 或更低。

另一项针对 6000 多名大学新生的研究发现，掌握微积分的先修课程（代数、几何和三角学）对学生日后成功学习大学微积分的重要性远远超过在高中选修微积分课程。

尽管如此，每年仍有成千上万的高中生选修微积分--专家们说，这通常是因为他们想在大学入学考试中占据优势，有时甚至是在他们准备好之前。

如果您正在考虑在高中选修 AP 微积分 AB 或 BC，以下是一些需要注意的事项。

微积分在高中的发展

微积分先修课程 AB 是最早推出的先修课程考试之一，于 1955 年推出。数学家和科学家使用微积分来构建模型，并对从细菌的生长速度到桥梁的结构完整性等一切问题进行预测。

但在 20 世纪 80 年代，微积分仍被视为大学水平的课程，当时每年只有约 3 万名公立高中学生选修这门课程。如今，这一数字已达到约 80 万。与此同时，获得工程学、物理科学或数学学士学位的学生人数却相对保持稳定，数学科学会议委员会主任、马卡莱斯特学院荣誉数学教授戴维-布雷索德（David Bressoud）说。

专家们说，微积分在高中的火爆可以归因于学生（及其家长）的一种假设，即要想在申请大学时具有竞争力，他们的成绩单上就必须有微积分课程。

非营利组织 "公正方程"（Just Equations）致力于促进数学教育公平，该组织与全美大学入学咨询协会（National Association for College Admission Counseling）在 2022 年的一份报告中指出，大学入学是高中生决定选修微积分的主要驱动力之一。在对罗格斯大学选修 AP 微积分的学生进行的一项调查中，约 80% 的受访者表示，他们选修这门课是因为这门课在大学申请表上很好看。

这种想法给教师和学校带来了巨大的压力，"让学生学习微积分，在高中阶段扩大微积分课程，让尽可能多的学生进入大学，无论这些学生是否做好了准备，"布莱苏德说。这也引发了公平问题，因为黑人和拉丁裔学生以及来自低收入家庭的学生在高中就读微积分的可能性较低。

学习 AP 微积分的机会

对许多学生来说，在高中选修微积分甚至都不是一种选择。

根据美国教育部 2015-16 年民权数据收集，黑人和拉丁裔入学率高（超过 75%）的公立高中中，只有 38% 提供微积分课程。白人高中生学习微积分的比例是黑人学生的两倍多。此外，还有经济鸿沟： 来自社会经济地位最高四分位数的高中生中有 38% 学习微积分，而来自最低四分位数的学生中只有 7% 学习微积分。

Just Equations创始人兼执行董事帕梅拉-伯德曼（Pamela Burdman）说，更令人担忧的是，在许多提供微积分课程的学校，"他们限制学生选修该课程，而在这些学校，有色人种学生和低收入学生往往不太可能走上微积分之路"。

大城市学校理事会（Council of the Great City Schools）是一个城市教育宣传项目，与全国78个最大的公立学区合作。

"沃尔斯顿说："通常情况下，当你查看 AP 课程时，黑人、棕色人种或贫困学生并不多。"我们有几个学区已经强调了如何从六年级开始广撒网，让更多的学生有机会学习 AP 微积分"。

例如，2019 年，达拉斯独立学区为荣誉课程制定了一项 "选择退出 "政策，凡是通过州考试的初中生都将自动进入荣誉数学课程。这大大增加了包括西班牙裔、黑人和英语语言学习者在内的学生在八年级前学习代数 I 的人数，而代数 I 是微积分等更高级数学课程的先决条件。

AP 微积分对大学入学有帮助吗？

北卡罗来纳科学与数学学校是一所两年制公立高中，实行择优录取，大多数学生都在为从事 STEM 领域的职业做准备。然而，即使是在这样的环境中，学生们也不一定是出于对微积分的热爱而学习 AP 微积分。

"学习微积分并不一定符合他们的职业目标，"教师丹-蒂格（Dan Teague）说。"即使在我所在的学校，也有一些孩子希望提高自己的 GPA，因为 AP 课程可能对 GPA 有更高的贡献。这反过来又有助于大学录取。

蒂格并不责怪学生。"他说："在他们的心目中，他们是高三学生，他们的首要目标是进入大学。"从他们的角度来看，这是学习微积分的最佳理由，因为微积分为他们提供了成功的最佳机会之一"。

除了加利福尼亚理工学院、麻省理工学院和哈维-马德学院等少数以 STEM 为重点的院校外，微积分并不是大学的必修课。

哈佛大学和芝加哥大学在招生网站上明确指出，微积分不是入学要求，并指出具有挑战性的高中数学序列可以包括统计学、数据科学和数学建模等课程。2016年，加州大学就微积分在其招生过程中的作用发表声明，宣称 "包括微积分在内的任何一门课程都不能决定录取决定"。

然而，来自招生官员的信息却喜忧参半。根据 "公正方程 "的报告，53%的招生官表示微积分会给申请者带来录取优势。

"伯德曼说："这是一个微弱的多数。"但即使只有53%，如果你是高中辅导员，你会建议你的学生学习微积分吗？你很有可能会这样做"。

AP 微积分的替代课程

这并不是说学生不应该学习微积分，Teague 称微积分是 "人类伟大的技术发现之一"。

对于有兴趣主修工程学或从事高级经济学职业的学生，Bressoud 说："无论如何，如果你能在高中学习微积分，那将是非常有利的"。

但对许多学生来说，统计学或线性代数等替代课程与未来职业的相关性远远超过微积分。目前，包括新泽西州和俄亥俄州在内的几个州已经在测试高中数据科学课程，或将其纳入 K-12 数学标准。许多专家希望，这些可供选择的数学途径能获得与微积分同等的价值。

要改变 "微积分是数学严谨性的顶峰 "这一根深蒂固的观念，还需要一些努力。在一项调查中，Just Equations 发现，当被问及哪门高等数学课程在招生中最有分量时，招生专家们将 AP 微积分、普通微积分和微积分先修课程都排在了统计学之前。

还有人担心，如果这些替代途径继续被视为更容易，那么对于那些已经错过微积分选择的学生来说，它们将成为事实上的轨道。

"伯德曼说："我们真正需要做的是让学生有平等的机会学习微积分，这样就不会因为人口问题而影响学习机会，同时还能提供其他课程。"数学选项的决定可以真正由学生的兴趣驱动，而不是由课程之间的啄食顺序或隐性偏见驱动"。