美国数学竞赛 AMC10

AMC10 竞赛的试题范围由易到难，考题都很具挑战性，且均在学生们力所能及的范围内，但是考察能力及知识面的范围很广。通常获得 120 分以上的考生比例较低，因为 AMC10 的另一个目的是发掘一些在数学方面有才华的学生，在 AMC10 测试中在所有参赛者中排名前 2.5％的学生可受邀参加美国数学邀请赛（AIME），通常分数线约为 120 分，每年分数线会根据整体情况有所调整。

考试形式

AMC10 竞赛考试时间 75 分钟， 一共 25 道选择题，问题的难度随着考试进行逐渐加大。满分 150 分， 2016 年起， AMC10 不再允许使用计算器。 AMC10 的评分方式为：答对得 6 分，答错不得分，不答得 1.5 分，在 2002-2006 年间，不答的 2.5 分， 2006-2007 期间，不答得 2 分。前 2.5%的 AMC10 参赛者可受邀参加美国数学邀请赛（AIME）。

考试安排

AMC10 通常在每年二月初和二月中举办。

考试内容

AMC10 的考试内容包括（但不局限于）整数、分数、小数、百分数、比例、数论、日常的几何、面积、体积、概率及统计、逻辑推理等。不需要任何微积分和三角函数知识。

AMC 知识点分布

进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。

进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。

立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。

进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。

进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。